गुरुत्वाकर्षण_स्वाध्याय

गुरुत्वाकर्षण स्वाध्याय ( Gurutvakarshan swadhyay )

Gurutvakarshan swadhyay

इयत्ता दहावी विज्ञान भाग एक गुरुत्वाकर्षण स्वाध्याय

इयत्ता दहावी विज्ञान भाग एक गुरुत्वाकर्षण

प्रश्न 1. खालील तक्त्यातील तीनही स्तंभातील नोंदी मधील संबंध लक्षात घेऊन त्याप्रमाणे तक्ता परत लिहा. 

I	II	III
वस्तुमान	m/s2	केंद्राजवळ शून्य
वजन	kg	जडत्वाचे माप
गुरुत्व त्वरण	Nm2/kg2	संपूर्ण विश्वात सारखे
गुरुत्व स्थिरांक	N	उंचीवर अबलंबून आहे.

2. खालील प्रश्नांची उत्तरे लिहा. 

अ. वजन व वस्तुमान यातील फरक काय आहे ? एखाद्या वस्तूचे पृथ्वीवरील वस्तुमान व वजन मंगळावरही तेवढेच असतील का ? का ?

उत्तर :

वजन	वस्तुमान
i. वस्तूचे वजन म्हणजे, त्या वस्तूवर कार्य करणारे पृथ्वीचे गुरुत्व बळ होय.  ii. वजन सदिश राशी आहे.  iii. वजनाचे एकक : N  dyne iv. वस्तुची जागा बदलल्यास तिचे वजन बदलते.	i. एखाद्या वस्तूचे वस्तुमान म्हणजे त्या वस्तूत असलेल्या द्रव्य संचयाचे मापन.  ii. वस्तुमान अदिश राशी आहे.  iii. वास्तुमानाचे एकक : kg , g.  iv. वस्तूचे वस्तुमान सर्वत्र सारखेच असते.

एखाद्या वस्तूचे पृथ्वीवरील वस्तुमान व वजन मंगळावरही तेवढेच राहणार नाही.  वस्तुमान कायम राहील मात्र वजन बदलेल. कारण वस्तुमान म्हणजे पदार्थातील द्रव्य संचय हा सर्वत्र तेवढाच राहील तर वजन = mg होईल.

येथे g म्हणजे त्या ग्रहाचे गुरुत्वीय त्वरण. गुरुत्वीय त्वरण त्या ग्रहाच्या वस्तुमानावर अवलंबून असते. ग्रहाची वस्तुमाने भिन्न असल्यामुळे, त्या ग्रहासाठी g भिन्न राहील म्हणून वजन भिन्न राहील.

आ. मुक्तपतन, गुरुत्वत्वरण, मुक्तिवेग व अभिकेंद्री बल म्हणजे काय ?

उत्तर :

i) मुक्तपतन : जर एखादी वस्तू केवळ गुरुत्वीय बलाच्या प्रभावाने गतिमान असेल तर त्या गतीला मुक्त पतन म्हणतात. उदा. उंचावरून अलगद सोडलेली वस्तू खाली पडताना तिचे ‘मुक्त पतन’ होत नाही. कारण त्या वस्तूवर अन्य बले सुद्धा कार्य करतात. जसे हवेमुळे होणारे घर्षण, उत्प्लाविता बल. पण ही बाह्य बले नसल्यास उंचावरून सोडलेल्या वस्तूचे मुक्त पतन होते. निर्वात प्रदेशात मुक्त पतन शक्य आहे. तसेच कृत्रिम उपग्रहांचे परिवलन हे देखील मुक्त पतनाचे उदाहरण आहे.

ii) गुरुत्वत्वरण : पृथ्वीजवळील सर्व वस्तू पृथ्वीच्या गुरुत्वाकर्षणामुळे, पृथ्वीच्या केंद्राकडे आकर्षित होतात. पृथ्वीचे गुरुत्व बल वस्तूवर कार्य करते.ह्या बलामुळे वस्तूत त्वरण निर्माण होऊन वस्तू पृथ्वीच्या केंद्राकडे गतिमान होतात. ह्या त्वरणाला गुरुत्वत्वरण म्हणतात. गुरुत्व त्वरण g ह्या चिन्हाने दर्शवितात. ह्याची सरासरी किंमत g = 9.8m/s2 असते. पृथ्वीवर सर्व ठिकाणी g ची किंमत सारखी नसते.

g ची किंमत वस्तूच्या पृथ्वी केंद्रापासूनच्या अंतरावर अवलंबून असते. केंद्रापासून दूर गेल्यास त्वरण कमी होते.

iii) मुक्तिवेग : साधारणत: एखादी वस्तू आपण जेव्हा वर फेकतो तेव्हा तिचा वेग कमी कमी होत जातो. विशिष्ट उंचीवर वेग शून्य होतो व त्या क्षणी ती वस्तू पुन्हा पृथ्वीकडे गतिमान होते व पृथ्वीवर पडते. आरंभिचा वेग जेवढा जास्त असेल तितकी ती वस्तू जास्तीत जास्त उंची गाठू शकेल.

आपण वस्तूचा आरंभिचा वेग वाढवत गेले तर ती वस्तू अधिकाधिक उंच जाईल व एक विशिष्ट आरंभिचा वेग असा असेल की त्या वेगाने फेकलेली वस्तू पृथ्वीच्या गुरुत्वीय आकर्षणावर मात करू शकेल व ती पृथ्वीवर पडणार नाही. आरंभ वेगाच्या या विशिष्ट मूल्यास मुक्तिवेग म्हणतात.

पृथ्वीसाठी मुक्तिवेग 11.2 km/s आहे. म्हणजे ह्या वेगापेक्षा जास्त वेगाने वस्तू फेकल्यास ती पृथ्वीवर परत येणार नाही.

iv) अभिकेंद्री बल : एखादी वस्तू एकसमान वर्तुळाकार गतीने गतिमान असल्यास त्या वस्तूवर केंद्राच्या दिशेने कार्य करणारे बल प्रयुक्त होते. ह्या बलाला अभिकेंद्री बल म्हणतात.

येथे m – वस्तूचे वस्तुमान, v – वस्तूचा वेग, r – परिवलन कक्षेची त्रिज्या.

न्यूटनच्या गतिविषयक तिसऱ्या नियमानुसार अभिकेंद्री बलाच्या विरुद्ध दिशेने कार्य करणारे बल अस्तित्वात असते ह्याला अपसारी बल असे म्हणतात.

इ. केप्लरचे तीन नियम लिहा. त्यामुळे न्यूटनला आपला गुरुत्व सिद्धांत मांडण्यात कशी मदत झाली ?

उत्तर :

ई. एक दगड u वेगाने वर फेकल्यावर h उंची पर्यंत पोचतो व नंतर खाली येतो. सिद्ध करा की त्याला वर जाण्यास जितका वेळ लागतो तितकाच वेळ खाली येण्यास लागतो. 

 

उत्तर :

उ. समजा की g चे मूल्य अचानक दुप्पट झाले तर, एका जड वस्तूला जमिनीवरून ओढून नेणे दुपटीने अधिक कठीण होईल का ? का ?

 

प्रश्न 3. पृथ्वीच्या केंद्रावर ‘g’ चे मूल्य शून्य असते याविषयी स्पष्टीकरण लिहा

उत्तर :

वस्तूवर कार्य करणाऱ्या पृथ्वीच्या गुरुत्वीय बलामुळे, वस्तूतः गुरुत्वीय त्वरण (g) निर्माण होते. आपण पृथ्वीच्या आत, पृथ्वीच्या केंद्राकडे जसजसे जातो. तसतसे, गुरुत्वीय त्वरण कमी कमी होत जाते व पृथ्वीच्या केंद्रावर हे मूल्य शून्य असते ह्याचा अर्थ असा नाही की पृथ्वीच्या केंद्रस्थानी गुरुत्वीय बल नसते. पृथ्वीच्या केंद्रस्थानी विविध दिशेंनी हे बल कार्य करीत असते व त्याचे परिणामी बल (Resultant Force) शून्य असते. त्यामुळे गुरुत्वीय त्वरण सुद्धा शून्य असते.

पृथ्वीच्या आत जसजसे जातो तसतसे आपण पृथ्वीच्या आत ओढले जातो. आपल्या सभोवताल सर्वत्र पृथ्वीचे कण-भाग असतात व न्यूटनच्या नियमानुसार कोणत्याही दोन कणांमध्ये गुरुत्वीय बल असते. ह्या विविध दिशेंनी कार्य करणाऱ्या बलांचे परिणामी बलाचे मूल्य कमी कमी होत जाते व पृथ्वीच्या केंद्रस्थानी शून्य असते. अर्थात गुरुत्वीय त्वरण सुद्धा शून्य असते.

प्रश्न 4. सिद्ध करा की, एका ताऱ्यापासून R अंतरावर असलेल्या ग्रहाचा परिभ्रमणकाळ T आहे. तर तोच ग्रह 2R अंतरावर असल्यास परिभ्रमणकाळ √8T असेल.

उत्तर :

प्रश्न 5. उदाहरणे सोडवा. 

अ. जर एका ग्रहावर एक वस्तू 5m वरून खाली येण्यास 5 सेकंद घेत असेल तर त्या ग्रहावरील गुरुत्वत्वरण किती

उत्तर :

आ. ग्रह ‘क’ ची त्रिज्या ‘ख’ ग्रहाच्या त्रिज्येच्या अर्धी आहे. ‘क’ चे वस्तुमान MA आहे. जर ‘ख’ ग्रहावरील g चे मूल्य ‘क’ ग्रहावरील मूल्याच्या अर्धे असेल तर ‘ख’ ग्रहाचे वस्तुमान किती असेल ?

उत्तर :

 

इ. एका वस्तूचे वस्तुमान व पृथ्वीवरील वजन अनुक्रमे 5kg व 49N आहेत. जर चंद्रावर g चे मूल्य पृथ्वीच्या एक षष्ठांश असेल, तर त्या वस्तूचे वस्तुमान व वजन चंद्रावर किती असेल

उत्तर :

उ. एक चेंडू टेबलावरून खाली पडतो व 1 सेकंदात जमिनीवर पोचतो. g = 10 m/s2 असेल, तर टेबलाची उंची व चेंडूचा जमिनीवर पोहोचतानाचा वेग किती असेल ?

उत्तर :

ऊ. पृथ्वी व चंद्र यांची वस्तुमाने अनुक्रमे 6 x 1024kg व 7.4 x 1022kg आहेत व त्या दोन्हीमधील अंतर 3.84 x 105km आहे. त्या दोन्ही मधील गुरुत्व बल किती असेल

दिलेले  G = 6.7 x 10-11 Nm2/kg2

उत्तर :